如图,AG是∠HAF的平分线,点E在AF上,以AE为直径的⊙O交AG于点D,过点D作AH的垂线,垂足为点C,交...
问题详情:
如图,AG是∠HAF的平分线,点E在AF上,以AE为直径的⊙O交AG于点D,过点D作AH的垂线,垂足为点C,交AF于点B.
(1)求*:直线BC是⊙O的切线;
(2)若AC=2CD,设⊙O的半径为r,求BD的长度.
【回答】
【解答】(1)*:连接OD,
∵AG是∠HAF的平分线,
∴∠CAD=∠BAD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠CAD=∠ODA,
∴OD∥AC,
∵∠ACD=90°,
∴∠ODB=∠ACD=90°,即OD⊥CB,
∵D在⊙O上,
∴直线BC是⊙O的切线;(4分)
(2)解:在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=a,
连接DE,
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ADE=90°,
由∠CAD=∠BAD,∠ACD=∠ADE=90°,
∴△ACD∽△ADE,
∴,
即,
∴a=,
由(1)知:OD∥AC,
∴,即,
∵a=,解得BD=r.(10分)
【点评】此题考查了切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与*质,根据相似三角形的*质列方程解决问题是关键.
知识点:各地中考
题型:解答题
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