顺次连接椭圆（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．（1）求椭圆C的方程；（2）A，B是椭...

问题详情：

顺次连接椭圆（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．

（1）求椭圆C的方程；

（2）A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线OA，OB的斜率之积为（O为坐标原点），线段OA上有一点M满足，连接BM并延长椭圆C于点N，求的值．

【回答】

解：（1）由题可知，a2＋b2＝3，

解得，b＝1．

所以椭圆C的方程为．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），．N（x3，y3），

∵，∴，

∴，．

又∵，∴，

即，．

∵点N（x3，y3）在椭圆C上，∴，

即．（*）

∵A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆C上，∴，①，②

又直线OA，OB斜率之积为，∴，即，③

将①②③代入（*）得，解得．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题