如图①,在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圆.(Ⅰ)...

问题详情：

如图①,在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC:∠ACB:

∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圆. (Ⅰ)求*:AC是⊙O的切线; (Ⅱ)当BD是⊙O的直径时(如图②),求∠CAD的度数.

【回答】

 (Ⅰ)*:如解图,连接OA、OD,设∠ABD=x,

∵∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,

∴∠ADB=3x,∠ACB=2x,

∴∠DAC=∠ADB－∠ACB=x,∠AOD=2∠ABC=2x,

∴∠OAD==90°－x,

∴∠OAC=90°－x＋x=90°, ∴OA⊥AC, ∴AC是⊙O的切线; (Ⅱ)解:∵BD是⊙O的直径, ∴∠BAD=90°, ∴∠ABC＋∠ADB=90°, ∵∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3, ∴4∠ABC=90°, ∴∠ABC=22.5°,

∴∠ADB=67.5°, ∠ACB=45°,

∴∠CAD=∠ADB－∠ACB=22.5°.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题