已知线段,的中点为,动点满足(为正常数).(1)建立适当的坐标系,讨论动点所在的曲线方程;(2)若,动点满足,...
问题详情:
已知线段,的中点为,动点满足(为正常数).
(1)建立适当的坐标系,讨论动点所在的曲线方程;
(2)若,动点满足,且,试求面积的最大值和最小值.
【回答】
解:( 1)以为坐标原点,所在直线为轴建立平面直角坐标系
若,即,动点所在的曲线不存在;
若,即,动点所在的曲线方程为;
若,即,动点所在的曲线方程为.
…………… 6分
(2)当时,其曲线方程为椭圆,由条件知两点均在椭圆上,且.设,,的斜率为,则的方程为,的方程为,解方程组,得,,同理可求得,,
面积=,
令,则,
令,所以,即,
当与坐标轴重合时,于是,
面积的最大值和最小值分别为与.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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