如图，已知过双曲线的右顶点作一个圆，该圆与其渐近线交于点，若，，则该双曲线的离心率为

问题详情：

如图，已知过双曲线的右顶点作一个圆，该圆与其渐近线交于点，若，，则该双曲线的离心率为_________.

【回答】

【解析】因为∠PA2Q=90°，|PQ|=2|OP|，所以△QA2P为等腰直角三角形， 设|A2Q|=R，则|PQ|= R，|OP|= R，取PQ的中点M，则|A2M|=R，|OM|=|OP|+|PM|= R，在直角△OMA2中，tan∠MOA2=则离心率e=

故*为

点睛：本题考查双曲线的*质，主要是离心率的求法，考查垂径定理、正切函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题