已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为

问题详情：

已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________．

【回答】

【解析】

如图所示，

由题意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，

∵∠MAN=60°，

∴|AP|=b，

∴|OP|=．

设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为θ，则tan θ=．

又tan θ=，

∴，解得a2=3b2，

∴e=．

*：

点睛：

求双曲线的离心率的值（或范围）时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，再根据和转化为关于离心率e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值（或取值范围）．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题