已知双曲线的右焦点为，以为圆心，实半轴长为半径的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点，若（其中为原点），则双曲线的...

问题详情：

已知双曲线的右焦点为， 以为圆心，实半轴长为半径的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点，若（其中为原点），则双曲线的离心率为（  ）

A.                   B.                   C.                   D.

【回答】

D

【解析】

【分析】

设双曲线的一条渐近线方程为yx，H为PQ的中点，可得FH⊥PQ，由，可知H为OQ的三等分点，用两种方式表示OH，即可得到双曲线的离心率.

【详解】解：设双曲线的一条渐近线方程为yx，

H为PQ的中点，可得FH⊥PQ，

由F（c，0）到渐近线的距离为FH=db，

∴PH=，又

∴OH=

即，∴

故选：D

【点睛】本题考查了双曲线的几何*质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题