【定义】圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆称为这个三角形圆心所在边上的“伴...

问题详情：

【定义】

圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的

圆称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．

【概念理解】     如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则Rt△ABC 的直角边AC上的伴随圆的半径为  ▲  ； 【问题探究】

如图2，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．

求*： ⊙O是Rt△ABC 斜边AB上的伴随圆；

【拓展应用】 如图3，已知等腰△ABC，AB=AC=5，BC=6，直接写出它的所有伴随圆的半径．

（图1）                （图2）             （图3）

【回答】

（1）1.5；                                      ┈┈┈┈1分

（2）*：连结OD，如图， ∵∠BAC的平分线交BC于点D，  

∴∠BAD=∠CAD， ∵OA=OD，                   

∴∠OAD=∠ODA，                                ┈┈┈┈2分 ∴∠ODA=∠CAD，                                 

 ∴OD∥AC， ∴∠ODB=90°，                                   ┈┈┈┈3分                             

∴BC是⊙O的切线；                                               

    ∴⊙O是Rt△ABC 斜边AB上的伴随圆                 ┈┈┈┈4分

（3）或或                        

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题