设两点在抛物线上,l是AB的垂直平分线,(Ⅰ)当且仅当取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?*你的结论;(Ⅱ)...
问题详情:
设两点在抛物线上,l 是AB的垂直平分线,
(Ⅰ)当且仅当取何值时,直线 l 经过抛物线的焦点F?*你的结论;
(Ⅱ)当时,求直线 l 的方程.
【回答】
解:(Ⅰ)F∈l|FA|=|FB|A、B两点到抛物线的准线的距离相等,
∵抛物线的准线是x轴的平行线,y1≥0,y2≥0依题意y1,y2不同时为0,
∴上述条件等份于y1=y2=(x1+x2)(x1-x2)=0;
∵x1≠x2,
∴上述条件等份于.
即当且仅当时,l经过抛物线的焦点F.
(Ⅱ)y1=2=2,y2=2=18.
∴过点A、B的直线的斜率为=-4
∵l与AB垂直,
∴l的斜率为.
又线段AB的中点坐标为(),即(-1,10).
∴l的直线方程为y-10=(x+1).
即所求的方程为x-4y+41=0.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:计算题
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