设双曲线xy=1的两支为C1,C2,正ΔPQR三顶点在此双曲线上,求*:P,Q,R不可能在双曲线的同一支上。
问题详情:
设双曲线xy=1的两支为C1,C2,正ΔPQR三顶点在此双曲线上,求*:P,Q,R不可能在双曲线的同一支上。
【回答】
[*] 假设P,Q,R在同一支上,不妨设在右侧一支C1上,并设P,Q,R三点的坐标分别为且0<x1<x2<x3. 记∠RQP=θ,它是直线QR到PQ的角,由假设知直线QR,PQ的斜率分别为,
由到角公式
所以θ为钝角,与ΔPQR为等边三角形矛盾。所以命题成立。
知识点:数学竞赛
题型:综合题
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