定义在R上的可导函数f(x)=x2+2xf′(2)+15,在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,则m的...

问题详情：

定义在R上的可导函数f(x)=x2+2xf′(2)+15,在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是　　　　.

【回答】

[4,8]【解析】函数f(x)=x2+2xf′(2)+15的导函数为f′(x)=2x+2f′(2),

所以f′(2)=4+2f′(2),

所以f′(2)=-4,

所以f(x)=x2-8x+15,且对称轴为x=4.

又因为在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,且f(0)=15,f(4)=-1,

所以[0,4]⊆[0,m],且f(m)≤f(0)=15,

所以4≤m≤8.

知识点：导数及其应用

题型：填空题