跳伞运动员做低空跳伞表演,当飞机离地面224m水平飞行时,运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间...
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跳伞运动员做低空跳伞表演,当飞机离地面224m水平飞行时,运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后,立即打开降落伞,展伞后运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降,为了运动员的安全,要求运动员落地速度最大不得超过5m/s(取g=10m/s2).求:
(1)运动员展伞时,离地面的高度至少为多少?
(2)运动员在空中的最短时间为多少?
【回答】
解:设运动员未开伞自由下落的时间为t1,开伞后做匀减速运动的时间为t2
以向下为正方向,则匀减速时的加速度为:a=﹣12.5m/s2
在临界情况下,运动员将以5m/s的速度着落.
所以有速度关系:vt=gt1+at2=10t1﹣12.5t2=5 …①
自由下落的高度:h1==5t12…②
展开伞时离地高度(即减速下落的高度):h2=gt1t2+=10t1t2﹣…③
位移关系:h1+h2=224 …④
联合①②③④式可解得:t1=5s,t2=3.6s,h1=125m,h2=99m.
所以运动员展开伞时离地高度至少应为99m
运动员在空中的最短时间是:t=t1+t2=8.6s
答:(1)运动员展开伞时,离地面的高度至少99m
(2)运动员在空中的最短时间是8.6s
知识点:自由落体运动
题型:计算题
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