已知圆O:,直线l:y=kx+b(k≠0),l和圆O交于E,F两点,以Ox为始边,逆时针旋转到OE,OF为终边...
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已知圆O:,直线l:y=kx+b(k≠0),l和圆O交于E,F两点,以Ox为始边,逆时针旋转到OE,OF为终边的最小正角分别为α,β,给出如下3个命题:
①当k为常数,b为变数时,sin(α+β)是定值;
②当k为变数,b为变数时,sin(α+β)是定值;
③当k为变数,b为常数时,sin(α+β)是定值.
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【回答】
B
【解析】
【分析】
首先设出,,进而可得再将直线和圆联立方程组,运用韦达定理即可进行判断.
【详解】
设点,,由三角函数的定义得将直线的方程与的方程联立
得,
由韦达定理得
所以
因此,当是常数时,是常数,故选B(特值法可秒杀)
【点睛】
本题考查了三角函数的定义和韦达定理,运算求解是关键,考查了转化和化归思想,属于中档题.
知识点:三角函数
题型:选择题
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