已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点.若|FA|=2|...
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已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k=( ).
A. B. C. D.
【回答】
.D
【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),易知x1>0,x2>0,y1>0,y2>0,
由得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,
∴x1x2=4, ①
∵|FA|=x1+=x1+2,
|FB|=x2+=x2+2,且|FA|=2|FB|,
∴x1=2x2+2. ②
由①②得x2=1,
∴B(1,2),代入y=k(x+2),得k=.故选D.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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