在①的一个极值点为0,②若曲线在点处的切线与直线垂直,③为奇函数这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并回...
问题详情:
在①的一个极值点为0,②若曲线在点处的切线与直线垂直,③为奇函数这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并回答下列问题.
已知函数,且,求在上的最大值与最小值.
注:如果选择多个条件解答,按第一个解答计分.
【回答】
选择*条件见解析,的最大值为,最小值为0
【分析】
若选①,根据导数和函数极值的关系求出的值,再根据导数与函数最值的关系即可求出最值;
若选②,先利用导数的几何意义求出的值,再根据导数与函数最值的关系即可求出最值;
若选③,先根据奇函数的*质求出的值,再根据导数与函数最值的关系即可求出最值;
【详解】
解:选择①,因为.
所以,故,.
,令.得.
当时,;当时,.
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以的最小值为.
因为.
所以的最大值为.
选择②,因为,
所以,故,.
,令,得.
当时,;当时,.
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以的最小值为.
因为.
所以的最大值为.
选择③,因为.
所以,
因为为奇函数,
所以由,可得.
,令,得.
当时,;当时,.
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以的最小值为.
因为.
所以的最大值为.
【点睛】
此题考查导数和函数的最值的关系,以及导数与函数极值,曲线的切线方程,函数的奇偶*,属于中档题
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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