函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x恒成立,且f(1)=0.(1)求f(...
问题详情:
函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x恒成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值.
(2)当f(x)+2<logax,x∈恒成立时,求a的取值范围.
【回答】
【解析】(1)因为已知f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x对x,y∈R都为真,
所以令x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2.
又f(1)=0,所以f(0)=-2.
(2)由(1)知,f(0)=-2,
所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)x.
因为x∈,所以f(x)+2∈.
要使当x∈时,f(x)+2<logax恒成立,显然当a>1时不可能,
所以解得≤a<1.
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题
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