如图所示，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个端点，过椭圆中心，且，．（1）求椭圆的方程；（2）过...

问题详情：

如图所示，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个端点，过椭圆中心，且，． （1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为、，若直线 在轴、轴上的截距分别为、，求*：为定值.

【回答】

解：（1）依题意知：椭圆的长半轴长，则，

设椭圆的方程为，由椭圆的对称*知 又，，为等腰直角三角形.

点C（1，1），B（-1，-1），由点C在椭圆上得，

所以椭圆E的方程为                           -------------5分

（1）设点由、分别为圆切点知，，,

所以O、M、P、N四点共圆，且圆的直径为OP,

所以圆心为，该圆的方程为，

 即，①

即点、满足方程①，又点、都在圆上，、坐标也满足圆的方程，②

②①得直线的方程为，

令，得，令得，

，，又点在椭圆上，

，即（定值）；-

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题