*函数f(x)=lnx+4x-5在(0,+∞)内仅有一个零点.
问题详情:
*函数f(x)=lnx+4x-5在(0,+∞)内仅有一个零点.
【回答】
* 设x1>x2>0,
则f(x1)-f(x2)=(lnx1+4x1-5)-(lnx2+4x2-5)
=lnx1-lnx2+4x1-4x2=ln+4(x1-x2).
∵x1>x2>0,∴>1.
∴ln>0,4(x1-x2)>0.
∴f(x1)-f(x2)>0.
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.
又f(1)=0+4-5=-1<0,
f(e)=1+4e-5>0,
∴f(x)在(1,e)内有一个零点.
由于f(x)在(0,+∞)上是增函数.
所以f(x)=lnx+4x-5在(0,+∞)上只有一个零点.
知识点:函数的应用
题型:选择题
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