如图所示，倾角为450的光滑轨道OA和水平轨道AC在A处用一小段光滑圆弧轨道平滑连接，AC段的中点B的正上方有...

问题详情：

如图所示，倾角为450的光滑轨道OA和水平轨道AC在A处用一小段光滑圆弧轨道平滑连接，AC段的中点B的正上方有一探测器，探测器只能探测处于其正下方的物体，C处有一竖直挡板，AC间的动摩擦因素为μ=0.1．一小物块P自倾斜轨道OA上离水平轨道AC高h处由静止释放，以小物块P运动到A处的时刻为计时零点，探测器只在t1=2s至t2=6s内工作，已知P的质量为m=1kg， AB段长为L=4m，g取10m/s2，P视为质点，P与挡板碰撞后原速率反*．（结果不用取近似值）

（1）若h=1.2m，求P与挡板碰撞反*后运动到B点所用的时间。

（2）若P与挡板碰撞后，能在探测器的工作时间内通过B点，求h的取值范围。

【回答】

解：（1）设物块沿倾斜轨道AB运动的加速度为a1，由牛顿第二定律有：

mgsin45°=ma1                  ①   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

设物块到达A处的速度为v，由速度位移关系有：

 v2=2a1h/sin45°                  ②   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

由于P与挡板的碰撞为**碰撞．故P在AC间等效为匀减速运动，设P在AC段加速度大小为a2，

  a2=μg=0.1×10m/s2=1m/s2            ③       。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

P返回经过B时：3L=vt﹣a2t2      ④      。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

联立①②③④解得  t=2         ⑤       。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

（2）由③④解得：v=           ⑥    。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

当t=2 s时，物体P反*后到达B点的速度恰好为0，故探测器能探测到物体P的时间满足 2s ≤  t≤2s            。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

所以解得v的取值范围2m/s≤v≤7m/s ⑦  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

联立①②⑦可得  解得h的取值范围        

1.2m≤h≤2.45m     ⑧                                  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

知识点：专题二 力与物体的直线运动

题型：计算题