两个直角边为6的全等的等腰和按如图1所示的位置放置，与重合，与重合.（1）如图1中，求、、三点的坐标；（2）固...

问题详情：

两个直角边为6的全等的等腰和按如图1所示的位置放置，与重合，与重合.

（1）如图1中，求、、三点的坐标；

（2）固定不动，沿轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当点运动到与点重合时停止，设运动秒后和重叠部分面积为，求与之间的函数关系式；

（3）当以（2）中的速度和方向运动，运动时间秒时运动到如图2所示的位置，求经过、、三点的抛物线的解析式；

（4）现有一半径为2，圆心在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问在运动过程中，是否存在与轴或轴相切的情况？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由.

【回答】

（1），，；（2）当时，；当时，；（3）、、

【解析】

（1）主要考查线段与坐标的转化，答题的关键是把握坐标轴上横坐标或纵坐标的特殊*；（2）主要考查运动变化及分类讨论，而分类的依据是重叠部分多边形形状，即时，重叠部分的多边形是五边形；当时，重叠部分的多边形是三角形.问题（3）通常将、、三点的坐标代入构造方程组求解；问题（4）主要考查分类讨论及圆的切线的*质，应注意讨论分别与轴、轴相切的两种情况.

【详解】

解：（1）∵和均为等腰直角三角形且直角边长为6，∵.∴，，.

（2）当时，位置如图3所示，作，垂足为，可知：，，，，所以；

当时，位置如图4所示，可知，所以.

综上，当时，；当时，.

（3）如图4中，当时，，，所以，，所以可知、、.设经过、、三点的抛物线的解析式为.∵抛物线过，∴.∵抛物线过点、，∴，解得：，，∴.

（4）当在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况.设点坐标为.当与轴相切时，有，，由，得，所以，由，得，所以，当与轴相切时，有，因为，所以，得，所以.

综上所述，符合条件的圆心有三个，其坐标分别是：、、.

【点睛】

本题以等腰直角三角形为载体，以平移变换为切入点，情景自然流畅，入口宽，但考查内容覆盖面广，含有线段与坐标的转化、面积探究、抛物线的解析式、圆与直线的位置关系等知识，突出对数形结合、待定系数法、分类讨论、函数与方程、化归法等重要的数学思想方法的考查，是一道以“能力立意”的综合*压轴题.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题