有两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG其直角边长均为6(如图1所示)叠放在一起,使三角板EFG的直角顶点G...
问题详情:
有两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG其直角边长均为6(如图1所示)叠放在一起,使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转,旋转角满足0<º<90º,四边形CHGK是旋转过程中两块三角板的重叠部分(如图2).
(1)在上述旋转过程中,①BH与CK有怎样的数量关系?②四边形CHGK的面积是否发生变化?并*你发现的结论.
(2)如图,连接KH,在上述旋转过程中,是否存在某一位置使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的?若存在,请求出此时KC的长度;若不存在,请说明理由.
【回答】
(1) ①BH=CK,②不变;(2)x=2或x=4
【解析】
试题分析:(1)先由ASA*出△CGK≌△BGH,再根据全等三角形的*质得出BH=CK,根据全等得出四边形CKGH的面积等于三角形ACB面积一半;
(2)根据面积公式得出,根据△GKH的面积恰好等于△ABC面积的,代入得出方程即可求得结果.
(1)BH与CK的数量关系:BH=CK,理由是:
连接OC,由直角三角形斜边上中线*质得出OC=BG,
四边形CHGK的面积的变化情况:四边形CHGK的面积不变,始终等于四边形CQGZ的面积,即等于△ACB面积的一半,等于9;
(2)假设存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置.
设BH=x,由题意及(1)中结论可得,CK=BH=x,CH=CB-BH=6-x,
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知识点:三角形全等的判定
题型:综合题
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