关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则实数a的取值范围是(    )A．[﹣2，﹣1）∪（0，1...

问题详情：

关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则实数a的取值范围是(     )

A．[﹣2，﹣1）∪（0，1] B．[﹣3，﹣2）∪[0，1]  C．[﹣3，﹣2）∪（0，1] D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]

【回答】

C【考点】根的存在*及根的个数判断．

【专题】函数的*质及应用．

【分析】若关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则a2+2a属于函数y=3x，x∈（﹣∞，1]的值域，进而可得实数a的取值范围．

【解答】解：当x∈（﹣∞，1]时，y=3x∈（0，3]，

若关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，

则a2+2a∈（0，3]，

解得a∈[﹣3，﹣2）∪（0，1]，

故选：C

【点评】本题考查的知识点是根的存在*及个数判断，其中将关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，转化为a2+2a∈（0，3]，是解答的关键．

知识点：函数的应用

题型：选择题