如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB.求*：(...

问题详情：

如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB.求*：

(1)CD＝BC；

(2)△BCD∽△GBD.

【回答】

*：(1)连接AF，如图所示，因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC，DE＝BC.

又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，

所以BC＝DF.

因为DE＝BC，

所以DE＝EF.

因为CF∥AB，

所以AF＝BC.

在四边形ADCF中，

AE＝EC，DE＝EF，

所以四边形ADCF是平行四边形，

所以AF＝CD.

所以CD＝BC.

(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.

由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.

而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，

故△BCD∽△GBD.

知识点：几何*选讲

题型：解答题