已知椭圆:的右顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为.(I)求椭圆的方程;(II)设抛物线:的焦点为F,过F点的直...
问题详情:
已知椭圆:的右顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为.
(I)求椭圆的方程;
(II)设抛物线:的焦点为F,过F点的直线交抛物线与A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点,且Q点在椭圆上,求面积的最值,并求出取得最值时的抛物线的方程。
【回答】
解:(I)由题意得所求的椭圆方程为
(II)令
设切线AQ方程为代入令可得
抛物线在点A处的切线斜率为
所以切线AQ方程为:
同理可得BQ方程为:
联立解得Q点为
焦点F坐标为(0, ), 令l方程为: 代入:
得: 由韦达定理有:
所以Q点为
过Q作y轴平行线交AB于M点, 则
M点为,
,
-而Q点在椭圆上,
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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