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问题详情:
如图所示,半径R=0.8m的光滑圆弧MN竖直放置,M为圆弧最高点,N为圆弧最低点且与水平粗糙地面平滑连接。现有一物块A从M点由静止释放,最后在水平上面滑行了4m停止。物块A可视为质点,取g= 10m/s2+,则:
(1)物块A刚滑到N点的加速度与刚滑过N点的加速度大小之比。
(2)若物块A以一定的初动能从M点下滑,一段时间后另一光滑的物块B(视为质点)从M处静止释放,当B滑到N处时,A恰好在B前方x=7m处,且速度大小为10m/s,则B再经过多少时间可追上A?
【回答】
(1)设A的质量为m,由动能定理得:
mgR-μmgx=0 (2分) 解得μ=0.2 (1分)
设A刚滑到N点时速度为V,则由mgR=mV2,得V=4m/s (1分)
A刚滑到N点的加速度为向心加速度a1=V2/R=20m/s2 (1分)
A刚滑过N点的加速度为水平加速度a2=μg=2m/s2 (1分)
所以a1/a2=10:1 (1分)
(3)设A的初速度为VA,经过时间t两者相遇,则有:
VAt-at2+x=Vt (2分) 解得t1=7s 和t2=-1s (1分)
显然两个时间都不符合际,A在相遇前就已停止,设t’秒后A运动停止,
则由:VA= a2t 解得:t=5s (1分)
A前进的距离XA=t’=25m (1分) 所以相遇的时间t=(XA+x)/V=8s (1分)
知识点:专题四 功和能
题型:计算题
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