抛物线C1:的焦点与椭圆C2:的一个焦点相同.设椭圆的右顶点为A,C1,C2在第一象限的交点为B,O为坐标原点...
问题详情:
抛物线C1:的焦点与椭圆C2:的一个焦点相同.设椭圆的右顶点为A,C1, C2在第一象限的交点为B,O为坐标原点,且的面积为.
(1)求椭圆C2的标准方程;
(2)过A点作直线交C1于C,D两点,连接OC,OD分别交C2于E,F两点,记,的面积分别为,.问是否存在上述直线使得,若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(1)∵∴焦点∴即
又∵ ∴
代入抛物线方程得.又B点在椭圆上得,
∴椭圆C2的标准方程为.
(2)设直线的方程为,由得
设,所以
又因为
直线的斜率为,故直线的方程为,
由得,同理
所以
则,
所以,
所以,故不存在直线使得
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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