设数列{an}满足当n>1时,an=,且a1=.(1)求*:数列为等差数列;(2)a1a2是否是数列{an}中...
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设数列{an}满足当n>1时,an=,且a1=.
(1)求*:数列为等差数列;
(2)a1a2是否是数列{an}中的项?如果是,求出是第几项;如果不是,请说明理由.
【回答】
(1)见*;(2) a1a2是数列{an}中项,是第11项.
【解析】
【分析】
(1)由题意得,数列{an}是非0数列,递推关系式取倒数,即可判断是首项为5,公差为4的等差数列.
(2)求数列的通项公式,求出,令它等于通项,求出n的值即可得出结论.
【详解】(1)*:根据题意a1=及递推关系an≠0.因为an=.取倒数得+4,
即=4(n>1),所以数列是首项为5,公差为4的等差数列.
(2)解:由(1),得=5+4(n-1)=4n+1,.
又,解得n=11.
所以a1a2是数列{an}中的项,是第11项.
【点睛】本题考查等差数列的判断,数列通项公式的求法,考查计算能力. 熟练掌握等差数列的定义和通项公式是解决此题的关键.
知识点:数列
题型:解答题
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