如图所示,质量为2m的木板A静止在光滑水平面上,其左端与固定台阶相距S,长木板的右端固定一半径为R光滑的四分之...
问题详情:
如图所示,质量为2m的木板A静止在光滑水平面上,其左端与固定台阶相距S,长木板的右端固定一半径为R光滑的四分之一圆弧,圆弧的下端与木板水平相切但不相连。质量为m的滑块B(可视为质点)以初速度从圆弧的顶端沿圆弧下滑,当B到达最低点时,B从A右端的上表面水平滑入同时撤走圆弧.A与台阶碰撞无机械能损失,不计空气阻力,A、B之间动摩擦因数为μ,A足够长,B不会从A表面滑出;重力加速度为g.试分析下列问题:
(1)滑块B到圆弧底端时的速度大小v1;
(2)A与台阶只发生一次碰撞,求S满足的条件;
(3)S在满足(2)条件下,讨论A与台阶碰撞前瞬间B的速度。
【回答】
(1) (2) (3)或
【解析】
试题分析: (1)滑块B从释放到最低点,机械能守恒,取水平面为零势面,由机械能守恒定律得:
①
由①解得: ②
(2)设A与台阶碰撞前瞬间,A、B的速度分别为vA和vB,由动量守恒定律得:
③
若A与台阶只碰撞一次,碰撞后必须满足: ④
对A应用动能定理: ⑤
联立③④⑤解得: ⑥
即A与台阶只能碰撞一次的条件是:
(3)设S=时,A左端到台阶板前瞬间,A、B恰好达到共同速度,由动量守定律得:
⑦
对A应用动能定理: ⑧
联立⑦⑧得:
讨论: (i)当即时,AB共速后A才与挡板碰撞.
由⑦式可得A与台阶碰撞前瞬间的A、B的共同速度为:
即A与台阶碰撞前瞬间B的速度为:
(ii)当即时,AB共速前A就与台阶碰撞,
对A应用动能定理有:
由上式解得A与台阶碰撞前瞬间的速度:
设此时B的速度为,由动量守恒定律得:
由上式解得:
考点:考查动量守恒定律;机械能守恒定律.
【名师点睛】本题木块在小车上滑动的类型,分析物体的运动过程,对于系统运用动量守恒列方程,对于单个物体运用动能定理列式求解位移,都是常用的思路,要加强这方面的练习,提高解决综合问题的能力.
知识点:机械能守恒定律
题型:解答题
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