如图所示,质量为M=2kg的木板A静止在光滑水平面上,其左端与固定台阶相距x,右端与一固定在地面上的半径R=0...
问题详情:
如图所示,质量为M=2kg的木板A静止在光滑水平面上,其左端与固定台阶相距x,右端与一固定在地面上的半径R=0.4m的光滑四分之一圆弧紧靠在一起,圆弧的底端与木板上表面水平相切.质量为m=1kg的滑块B(可视为质点)以初速度从圆弧的顶端沿圆弧下滑,B从A右端的上表面水平滑入时撤走圆弧.A与台阶碰撞无机械能损失,不计空气阻力,A、B之间动摩擦因数,A足够长,B不会从A表面滑出,取g=10m/s2.
(1)求滑块B到圆弧底端时的速度大小v1;
(2)若A与台阶碰前,已和B达到共速,求A向左运动的过程中与B摩擦产生的热量Q(结果保留两位有效数字);
(3)若A与台阶只发生一次碰撞,求x满足的条件.
【回答】
(1) (2) (3)
【分析】
滑块下滑时只有重力做功,根据机械能守恒求得滑块到达底端时的速度;木板与台阶碰撞后,滑块与木板组成的系统总动量水平向右,则只发生一次碰撞,根据动量守恒和动能定理分析求解;
【详解】
(1)滑块B从释放到最低点,由动能定理得:
解得:
(2)向左运动过程中,由动量守恒定律得:
解得:
由能量守恒定律得:
解得:
(3)从B刚滑到A上到A左端与台阶碰撞前瞬间, A、B的速度分别为v3和v4,
由动量守恒定律得:mv1=mv4+Mv3
若A与台阶只碰撞一次,碰撞后必须满足:Mv3≥|mv4
对A板,应用动能定理:
联立解得:
【点睛】
本题木块在小车上滑动的类型,分析物体的运动过程,对于系统运用动量守恒列方程,对于单个物体运用动能定理列式求解位移,都是常用的思路,要加强这方面的练习,提高解决综合问题的能力.
知识点:动能和动能定律
题型:解答题
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