如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方2米处的点C出发,沿斜面坡度i=1:的斜坡CD前进4...
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如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方2米处的点C出发,沿斜面坡度i=1:的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为30°,量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内,AB⊥BC,AB∥DE.求旗杆AB的高度.
【回答】
.解:如图,延长ED交BC延长线于点F,则∠CFD=90°,
∵tan∠DCF=i==,
∴∠DCF=30°, …… 2分
∵CD=4,
∴DF=CD=2,CF=CDcos∠DCF=4×=2,
∴BF=BC+CF=2+2=4,
过点E作EG⊥AB于点G,
则GE=BF=4,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,
又∵∠AED=30°,
∴AG=GEtan∠AEG=4•tan30°=4,
则AB=AG+BG=4+3.5=7.5,
故旗杆AB的高度为7.5米.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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