如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗...

问题详情：

如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1： ，求旗杆AB的高度（ ，结果精确到个位）．

【回答】

.解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．

∵i=tan∠DCF= = ，

∴∠DCF=30°，

又∵∠DAC=15°，

∴∠ADC=15°，

∴CD=AC=10，

在Rt△DCF中，DF=CD•sin30°=10× =5（米），

CF=CD•cos30°=10× = ，∠CDF=60°，

∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，

∴∠E=120°-90°=30°，

在Rt△DFE中，EF= = ，

∴AE=10+ + = +10，

在Rt△BAE中，BA=AE•tanE=（ +10）× =30+ ≈36（米），

答：旗杆AB的高度约为36米．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题