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如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角,升旗台底部到教学楼底部的距离米,升旗台坡面CD的坡度,坡长米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离米,则旗杆AB的高度约为( )
(参考数据:,,)
A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米
【回答】
B
【分析】
延长AB交地面于点H,作CM⊥DE, 易得CM=1.6,DM=1.2,再由tan58°=,求得AH长即可得.
【详解】
延长AB交地面于点H,作CM⊥DE,则四边形BHMC是矩形,
∴HM=BC=1,BH=CM,
∵,i=CM:DM,
∴DM=0.75CM,
∵DM2+CM2=CD2,,
∴CM=1.6,DM=1.2,
∴HE=HM+DM+DE=1+1.2+7=9.2,
在Rt△AHE中,∠AEB=58°,∴tan58°=,
即=1.6,
∴AH=14.72,
∴AB=AH-BH=14.72-1.6=13.12≈13.1(米),
故选B.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用,添加辅助线构造直角三角形,从图中提取相关信息是解题的关键.
知识点:勾股定理
题型:选择题
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