有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中，错误...

问题详情：

有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（　　）

A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根

B．如果6是方程M的一个根，那么是方程N的一个根

C．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=﹣1

D．如果方程M有两根符号相异，那么方程N的两根符号也相异

【回答】

C【考点】根的判别式．

【分析】根据判别式的意义可对A进行判断；根据方程根的定义对B进行判断；把两方程相减得的（a﹣c）x2=a﹣c，解得x=±1，则可对C进行判断；根据根与系数的关系可对D进行判断．

【解答】解：A、方程M有两个不相等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，所以方程N也有两个不相等的实数根，所以A选项的结论正确；

B、因为6是方程M的一个根，则36a+6b+c=0，即c+b+a=0，所以是方程N的一个根，所以B选项的结论正确；

C、因为方程M和方程N有一个相同的根，则（a﹣c）x2=a﹣c，解得x=±1，所以C选项的结论错误；

D、方程M有两根符号相异，则＜0，所以＞0，所以方程N的两根符号也相异，所以D选项的结论正确．

故选C．

知识点：解一元二次方程

题型：选择题