已知函数f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,求的取值范围,并求出该零点.
问题详情:
已知函数f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,求的取值范围,并求出该零点.
【回答】
【解析】∵f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,即方程(2x)2+m·2x+1=0仅有一个实根.
设2x=t(t>0),则t2+mt+1=0.
当Δ=0,即m2-4=0,
∴m=-2时,t=1;m=2时,t=-1不合题意,舍去,∴2x=1,x=0符合题意.
当Δ>0,即m>2或m<-2时,t2+mt+1=0有一正一负根,即t1t2<0,这与t1t2>0矛盾.
∴这种情况不可能.
综上可知:m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为x=0.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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