给出下列结论:动点M(x,y)分别到两定点(﹣4,0),(4,0)连线的斜率之乘积为﹣,设M(x,y)的轨迹为...
问题详情:
给出下列结论:
动点M(x,y)分别到两定点(﹣4,0),(4,0)连线的斜率之乘积为﹣,设M(x,y)的轨迹为曲线C,F1、F2分别为曲线C的左右焦点,则下列命题中:
(1)曲线C的焦点坐标为F1(﹣5,0),F2(5,0);
(2)曲线C上存在一点M,使得S△F1MF2=9;
(3)P为曲线C上一点,P,F1,F2是直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,的值为;
(4)设A(1,1),动点P在曲线C上,则|PA|+|PF1|的最大值为8+;
其中正确命题的序号是 .
【回答】
③④ .
【解答】解:设M(x,y),则kMA•kMB=,化简得
曲线C是以F1(﹣,0),F2(,0)为焦点的椭圆,
对于(1),曲线C的焦点坐标为F1(﹣5,0),F2(5,0)错;
对于(2),因为b2=9,要使S△F1MF2=9,必须要存在点M,使∠F1MF2=900
∵c==3,∴不存在M,使得S△F1MF2=9,故错;
对于(3),由(2)得,P为曲线C上一点,P,F1,F2是直角三角形的三个顶点,
且|PF1|>|PF2|,则必有PF1⊥F1F2
|PF1|=,|PF2|=2a﹣|PF1|=,∴的值为,正确;
对于(4),则|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+,故正确;
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
-
美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.某女士身高165cm,下半身长x与...
问题详情:美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( )(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm【回答】...
-
______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithaw...
问题详情:______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithawonderfulchancetoseesomeendangeredbirdsinthewild.A.BeingsurroundedB.SurroundingC.Surrounded D.Tobesurrounded【回答】C【解析】试题分析:考查过去分词做状语:句意:被清澈的水包围着,这...
-
直角坐标系中,点P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
问题详情:直角坐标系中,点P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【回答】A知识点:平面直角坐标系题型:选择题...
-
下列元素原子半径最大的是 ( )A、Li B、F C、Na D、Cl
问题详情:下列元素原子半径最大的是 ( )A、Li B、F C、Na D、Cl【回答】C知识点:元素周期律题型:选择题...
相关文章
- 已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1和两点A(﹣m,0),B(m,0)(m>0),若圆上存在点P,使得∠A...
- 已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1和两点A(﹣m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得...
- 在平面直角坐标系xOy中,已知动点P(x,y)到两定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离之和是10,则点P...
- 设点P是⊙C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=8上的点,若点P到直线l:x+y﹣4=0的距离为,则这样的点P共有(...
- 动点分别到两定点连线的斜率之乘积为,设的轨迹为曲线,,分别为曲线的左右焦点,则下列命题中:(1)曲线的焦点坐标...
- 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣8mx+16m﹣1(m>0)与x轴的交点分别为A(x1,0),B(...
- 点A(m,n)为直线y=﹣x+4上一动点,且满足﹣4<m<4,将O点绕点B(﹣,﹣)逆时针旋转90°得点C,连...
- 已知动点与平面上两定点,连线的斜率的积为定值.(1)试求出动点P的轨迹方程C;(2)设直线与曲线C交于M,N两...
- 动点分别到两定点连线的斜率之乘积为,设的轨迹为曲线,分别为曲线的左、右焦点,则下列命题中:(1)曲线的焦点坐标...
- 已知抛物线:y=ax2+bx+c(a>0)经过A(﹣1,1),B(2,4)两点,顶点坐标为(m,n),有下列结...