如图所示，一个带有圆弧的粗糙滑板A，总质量为mA=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长为L=3...

问题详情：

如图所示，一个带有圆弧的粗糙滑板A，总质量为mA=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长为L=3.75m．开始时A静止在光滑水平面上，有一质量为mB=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为μ=0.15，小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板A上。

（1）求A、B相对静止时的速度大小；

（2）若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1m，求B在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的内能；

（3）若圆弧部分光滑，且除v0不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B既能向右滑动、又不滑离木板A的v0取值范围。(取g＝10m/s2，结果可以保留根号)

【回答】

【解析】（1）*簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为υA、υB．

由动量守恒定律有：0 = mAυA - mBυB                      2分

此过程机械能守恒有：Ep = mAυ+mBυ     2分

代入Ep＝108J，解得：υA＝6m/s，υB = 12m/s，A的速度向右，B的速度向左．2分

（2）C与B碰撞时，设碰后B、C粘连时速度为υ′，据C、B组成的系统动量守恒

有：mBυB -mCυC = （mB+mC）υ′  代入数据得υ′ = 4m/s，υ′的方向向左   2分

此后A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，当*簧第二次压缩最短时，*簧具有的**势能最大为Ep′，且此时A与B、C三者有相同的速度为υ     2分

则有： mAυA -（mB+mC）υ′ = （mA+mB+mC）υ，代入数据得υ = 1m/s，υ的方向向右．2分

机械能守恒：mAυ+（mB+mC）υ′2 = Ep′+（mA+mB+mC）υ2，   2分

代入数据得        E′p＝50J．        2分

（16分）（1）小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒，有                                 ①

解得  ＝2 m/s                                   ②

（2）B在A的圆弧部分的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为Q1，B在A的水平部分往返的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为Q2，由能量关系得到

                                   ③

                                             ④

              ⑤

（3）设小木块B下滑到P点时速度为vB，同时A的速度为vA，由动量守恒和能量关系可以得到                                            ⑥

                      ⑦

由⑥⑦两式可以得到

，令

，化简后为                        ⑧

若要求B最终不滑离A，由能量关系必有

                                      ⑨

化简得                                                           ⑩

故B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为

                                                         ⑾

即  （ ）                   ⑿

本题共16分．①③⑧⑨每式2分，其余各式每式1分

知识点：各地高考

题型：计算题