如图,AB是倾角为θ的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R。一个质量为...
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如图,AB是倾角为θ的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R。一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高,物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求
(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程;
(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时,对圆弧轨道的压力;
(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D,释放点距B点的距离L′应满足什么条件。
【回答】
(1);(2)(3-2cosθ)mg;(3)L′≥R
【解析】(1)物体从P点出发至最终到达B点速度为零的全过程,由动能定理得:
mgRcosθ-μmgcosθ∙S=0
所以
(2)最终物体以B(还有B关于OE的对称点)为最高点,在圆弧底部做往复运动,物体从B运动到E的过程,由动能定理得:
在E点,由牛顿第二定律得
联立解得
FN=(3-2cosθ)mg
则物体对圆弧轨道的压力
FN′=FN=(3-2cosθ)Amg
(3)设物体刚好到D点,则
对全过程由动能定理得
mgL′sinθ-μmgcosθ·L′-mgR(1+cos θ)=mvD2
由以上两式得应满足条件
则为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D,释放点距B点的距离L′应满足
知识点:动能和动能定律
题型:计算题
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