如图,已知点A,B分别是反比例函数y(x<0),y(x>0)的图象上的点,且∠AOB=90°,tan∠BAO,...
问题详情:
如图,已知点A,B分别是反比例函数y(x<0),y(x>0)的图象上的点,且∠AOB=90°,tan∠BAO,则k的值为_________.
【回答】
【分析】
首先过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,易得△OBD∽△AOC,又由点A,B分别在反比例函数y(x<0),y(x>0)的图象上,即可得S△OBD,S△AOC|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可求出k的值.
【详解】
过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,∴∠ACO=∠ODB=90°,∴∠OBD+∠BOD=90°.
∵∠AOB=90°,∴∠BOD+∠AOC=90°,∴∠OBD=∠AOC,∴△OBD∽△AOC.
又∵∠AOB=90°,tan∠BAO,∴,∴,即,解得:k=±4.
又∵k<0,∴k=﹣4.
故*为:﹣4.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与*质、反比例函数的*质以及锐角三角函数的定义.解题时注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法.
知识点:反比例函数单元测试
题型:填空题
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