如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥A...

问题详情：

如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

【回答】

（1）①；②四边形是菱形，理由见解析；（2）四边形能是正方形，理由见解析，m+n=32.

【分析】

（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论； ②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论； （2）先确定出B（4，），D（4，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．

【详解】

（1）①如图1，

，

反比例函数为，

当时，，

，

当时，

，

，

，

设直线的解析式为，

 ，

 ，

直线的解析式为；

②四边形是菱形，

理由如下：如图2，

由①知，，

轴，

，

点是线段的中点，

，

当时，由得，，

由得，，

，，

，

，

四边形为平行四边形，

，

四边形是菱形；

（2）四边形能是正方形，

理由：当四边形是正方形，记，的交点为，

,

当时，，

，，

，

，，，

，

 ，

.

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和*质，正方形的*质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．

知识点：反比例函数单元测试

题型：解答题