在平面直角坐标系中.过一点分別作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等,则这个点叫做*...
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在平面直角坐标系中.过一点分別作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等,则这个点叫做*点.例如.图中过点P分別作x轴,y轴的垂线.与坐标轴围成矩形OAPB的周长的数值与面积的数值相等,则点P是*点.
(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为*点,并说明理由;
(2)若*点P(a,3)在直线y=﹣x+b(b为常数)上,求a,b的值.
【回答】
解:(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),
∴点M不是*点,点N是*点.(4分)
(2)由题意得:①当a>0时,
∵y=﹣x+b,P(a,3),
∴3=﹣a+b,
∴b=a+3.
∴(a+3)×2=3a,
∴a=6,
点P(a,3)在直线 y=﹣x+b上,代入得:b=9
②当a<0时,(﹣a+3)×2=﹣3a,
∴a=﹣6,
点P(a,3)在直线y=﹣x+b上,代入得:b=﹣3,
∴a=6,b=9或a=﹣6,b=﹣3.(10分)
知识点:一次函数
题型:解答题
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