如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求*:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.
问题详情:
如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求*:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.
【回答】
【解答】*:(1)∵AE⊥AB,AF⊥AC,
∴∠BAE=∠CAF=90°,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,
即∠EAC=∠BAF,
在△ABF和△AEC中,
∵,
∴△ABF≌△AEC(SAS),
∴EC=BF;
(2)如图,根据(1),△ABF≌△AEC,
∴∠AEC=∠ABF,
∵AE⊥AB,
∴∠BAE=90°,
∴∠AEC+∠ADE=90°,
∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等),
∴∠ABF+∠BDM=90°,
在△BDM中,∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°,
所以EC⊥BF.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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