如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,则∠A的度数是 .
问题详情:
如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,则∠A的度数是 .
【回答】
28° .
【考点】圆的认识.
【分析】根据等腰三角形的*质,可得∠A与∠AOB的关系,∠BEO与∠EBO的关系,根据三角形外角的*质,可得关于∠A的方程,根据解方程,可得*.
【解答】解:由AB=OC,得
AB=OB,
∠A=∠AOB.
由BO=EO,得
∠BEO=∠EBO.
由∠EBO是△ABO的外角,得
∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A,
∠BEO=∠EBO=2∠A.
由∠DOE是△AOE的外角,得
∠A+∠AEO=∠EOD,
即∠A+2∠A=84°,
∠A=28°.
故*为:28°.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:填空题
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