圆的方程为,直线过点,且与圆相切.(1)求直线的方程;(2)设圆与轴交于,两点,是圆上异于,的任意一点,过点且...
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圆的方程为,直线过点,且与圆相切.
(1)求直线的方程;
(2)设圆与轴交于,两点,是圆上异于,的任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线交直线于点′,直线交直线于点′,求*:以′′直径的圆总经过定点,并求出定点的坐标.
【回答】
解:(1)∵直线l1过点A(3,0),且与圆C:x2+y2=1相切, 设直线l1的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0, 则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d==1,解得k=±, ∴直线l1的方程为y=±(x-3).--------4分 (2)对于圆C:x2+y2=1,令y=0,则x=±1,即P(-1,0),Q(1,0), 又直线l2过点A且与x轴垂直,∴直线l2的方程为x=3, 设M(s,t),则直线PM的方程为y=(x+1), 解方程组,得P′(3,),同理可得Q′(3,), ∴以P′Q′为直径的圆C′的方程为(x-3)(x-3)+(y-)(y-)=0, 又s2+t2=1, ∴整理得(x2+y2-6x+1)+y=0, 若圆C′经过定点,只需令y=0,从而有x2-6x+1=0,解得:x=3±2, ∴圆C′总经过定点,定点坐标为(3±2,0).
知识点:圆与方程
题型:综合题
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