设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是( )A.∀x∈R,...
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设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是( )
A.∀x∈R,f(x)≤f(x0) B.-x0是f(-x)的极小值点
C.-x0是-f(x)的极小值点 D.-x0是-f(-x)的极小值点
【回答】
D
【解析】 不妨取函数为f(x)=x3-3x,则f′(x)=3(x-1)(x+1),易判断x0=-1为f(x)的极大值点,但显然f(x0)不是最大值,故排除A.
因为f(-x)=-x3+3x,f′(-x)=-3(x+1)(x-1),易知,-x0=1为f(-x)的极大值点,故排除B;
又-f(x)=-x3+3x,[-f(x)]′=-3(x+1)(x-1),易知,-x0=1为-f(x)的极大值点,故排除C;
∵-f(-x)的图象与f(x)的图象关于原点对称,由函数图象的对称*可得-x0应为函数-f(-x)的极小值点.故D正确.
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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