设首项为a1的正项数列{an}的前n项和为Sn,q为非零常数,已知对任意正整数n、m,Sn+m=Sm+qmSn...
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设首项为a1的正项数列{an}的前n项和为Sn,q为非零常数,已知对任意正整数n、m,Sn+m=Sm+qmSn总成立.求*:数列{an}是等比数列.
【回答】
*:因为对任意正整数n、m,Sn+m=Sm+qmSn总成立,令n=m=1,得S2=S1+qS1,则a2=qa1.令m=1,得Sn+1=S1+qSn ①, 从而Sn+2=S1+qSn+1 ②,②-①得an+2=qan+1(n≥1),综上得an+1=qan(n≥1),所以数列{an}是等比数列.
知识点:推理与*
题型:解答题
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