已知首项为的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成...
问题详情:
已知首项为的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设Tn=Sn-(n∈N*),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.
【回答】
解 (Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q,因为S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列,所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,即4a5=a3,于是q2==.又{an}不是递减数列且a1=,所以q=-.故等比数列{an}的通项公式为an=×(-)n-1=(-1)n-1·.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得Sn=1-(-)n
=
当n为奇数时,Sn随n的增大而减小,
所以1<Sn≤S1=,故0<Sn-≤S1-=-=.
当n为偶数时,Sn随n的增大而增大,所以=S2≤Sn<1,
故0>Sn-≥S2-=-=-.
综上,对于n∈N*,总有-≤Sn-≤.
所以数列{Tn}的最大项的值为,最小项的值为-.
知识点:数列
题型:解答题
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