已知sinθ＜0，tanθ＞0．（1）求θ角的*；（2）求终边所在象限；（3）试判断sincostan的符号...

问题详情：

已知sinθ＜0，tanθ＞0．

（1）求θ角的*；

（2）求终边所在象限；

（3）试判断sincostan的符号．

【回答】

【考点】三角函数值的符号．

【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值．

【分析】（1）由已知可得θ为第三象限角，即解得θ角的*．

（2）由（1）可得：∈（kπ+，kπ+），k∈Z，分k是偶数，奇数时，讨论即可得解．

（3）利用条件判断角的范围，然后判断sincostan的符号．

【解答】解：（1）∵sinθ＜0，

∴θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，

∵tanθ＞0，

∴θ为第一、三象限角，

∴θ为第三象限角，即θ角的*为：{θ|2kπ+π，2kπ+，k∈Z}．

（2）由（1）可得：∈（kπ+，kπ+），k∈Z，

当k是偶数时，在第二象限，

当 k是奇数时，在第四象限，

（3）∵∈（kπ+，kπ+），

∴当k是偶数时，在第二象限，

则tan＜0，sin＞0，cos＜0．可得：sincostan＞0，

当 k是奇数时，在第四象限，

则tan＜0，sin＜0，cos＞0．可得：sincostan＞0，

综上，sincostan＞0．

【点评】本题主要考查了三角函数值的符合和象限角的问题．考查了基础知识的灵活运用，属于中档题．

知识点：三角函数

题型：解答题