文语站如图，在三棱柱中，已知平面，，，.(1)求*：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.
问题详情：
如图，在三棱柱
中，
已知
平面
，
，
，
.
(1)求*：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
【回答】
解：（1）如图，连接
，因为
平面
，
平面
，
平面
，所以
，
. ..........................................1分
又
，所以四边形
为正方形，所以
.
因为
，所以
.又
平面
，
平面
，
，所以，
平面
...........................................3分
因为
平面
，所以
.
又
平面
，
平面
，
，所以
平面
.因为
平面
，所以
...............................5分
（2）解法1:在
中，
，
，
，所以
.
又
平面
，
，所以三棱锥
的体积
........7分
易知
，
，
，
所以
................................8分
设点
到平面
的距离为
，则三棱锥
的体积
，
由等体积法可知
，则
，解得
.设直线
与平面
所成的角为
，则
，故直线
与平面
所成角的正弦值为
..............10分
解法2：(2)由（1）知，
，
，
两两垂直，以
为坐标原点，以
，
，
所在的直线分别为
，
，
轴，建立如图所示的空间直角坐标系.因为
，
.
所以
，
，
，
，........6分
所以
，
，
...............7分
设平面
的法向量为
，则
，即
，
令
，
，所以
为平面
的一个法向量，
则
....................... 9分
设直线
与平面
所成的角为
，则
，
故直线
与平面
所成角的正弦值为
.......................10分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
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