如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,AB=10cm,AC=8cm,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿...
问题详情:
如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,AB=10cm,AC=8cm,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动.在运动过程中,当△APC为等腰三角形时,点P出发的时刻t可能的值为( )
A.5 B.5或8 C. D.4或
【回答】
D【考点】等腰三角形的判定.
【专题】动点型.
【分析】没有指明等腰三角形的底边,所以需要分类讨论:AP=AC,AP=PC,AC=PC.
【解答】解:如图,∵在△ABC中,已知∠ACB=90°,AB=10cm,AC=8cm,
∴由勾股定理,得BC==6cm.
①当AP=AC时,2t=8,则t=4;
②当AP=PC时,过点P作PD⊥AC于点D,则AD=CD,PD∥BC,
∴PD是△ABC的中位线,
∴点P是AB的中点,
∴2t=5,即t=;
③若AC=PC=8cm时,与PC<AC矛盾,不和题意.
综上所述,t的值是4或;
故选:D.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定,注意要分类讨论,还要注意PC的取值范围.
知识点:等腰三角形
题型:选择题
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