设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)( )(A)在区间(,1),(1,e)内均有零点(B)在...
问题详情:
设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)( )
(A)在区间(,1),(1,e)内均有零点
(B)在区间(,1),(1,e)内均无零点
(C)在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点
(D)在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点
【回答】
D.∵f′(x)=-,
∴x∈(3,+∞)时,y=f(x)单调递增;
x∈(0,3)时,y=f(x)单调递减.
而0<<1<e<3,
又f()=+1>0,f(1)=>0,f(e)=-1<0,
∴在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点.
【一题多解】选D.令g(x)=x,h(x)=lnx,如图,作出g(x)与h(x)在x>0的图象,可知g(x)与h(x)的图象在(,1)内无交点,在(1,e)内有1个交点,故选D.
知识点:函数的应用
题型:选择题
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